Sonsuzlu ne kadar büyük, Cok güzel hazırlanmış bir video eğer türkce alt yazıyı görüntülemiyorsanız ayarlar kısmından türkceyi seçin.
Eski Yunan düşünürü Zeno (M.Ö. 490-435), hızlı bir koşucunun bir kaplumbağaya, hiçbir zaman yetişemeyeceğini savunur ve der ki, herhangi bir zamanda A noktasındaki koşucu ile B noktasındaki kaplumbağa aynı doğrultuda yarışa başlasınlar. Koşucu A noktasından B noktasına yetişene kadar, kaplumbağa B den ilerideki bir B’ noktasına varacaktır. Bu yeni konumda, koşucu A’ = B noktasında ve kaplumbağa ise B’ noktasındadır. Koşucu A’ den B’ ye gelene kadar, kaplumbağa B’ den bir B” noktasına gelecektir. Ġkisi arasındaki uzaklık ne kadar kısa olursa olsun, kaplumbağa yarışa devam ettiği sürece, yukarıdaki durum her defasında yeniden tekrar edeceğinden, koşucu, kaplumbağaya hiçbir zaman yetişemiyecektir.
Zeno’nun düşünüşü mantık açısından doğrudur. Ama, herkes biliyor ki, bir kaplumbağayı geçmek için yarışçı olmaya bile gerek yoktur. Öyleyse bu çelişki nereden geliyor ?
HAREKET YOK MU ?
Yukarıdakine benzer olarak, Zeno, hareketin olanaksızlığını savunur ve der ki;
“Atılan bir ok hiçbir zaman hedefine varamaz . Çünkü, hedefe varabilmesi için önce ilk yarı yolu aşması gerekir. İlk yarı yolu açması için önce onun ilk yarısını aşması gerekir. İlk yarının ilk yarısını da aşması için önce onun da ilk yarısını aşması gerekir… Ne kadar küçülürse küçülsün bu- ilk yarı yollar durmadan ortaya çıkacaktır. Öyleyse bu ok hedefine varamayacaktır.”
Zeno’nun bu düşünüşü de mantık açısından doğrudur. Ama, yine herkes biliyor ki, atılan ok bir hedefe varır. Öyleyae bu çelişki nereden geliyor?
Sonsuz eksi sonsuz, ∞ – ∞
Sonsuz bölü sonsuz, ∞ / ∞
demez ve yazmazlar. Yazdıklarında da bunun ne demek olduğunu açıklamak zorundadır. Ama kimi zaman, matematikçi,
∞ + 1 = ∞
∞ – 1 = ∞
∞ + ∞ = ∞
∞ / 2 = ∞
2 × ∞ = ∞
yazabilir. Burada, matematikçinin söylemek istediği,
• Sonsuz artı 1, sonsuza eşittir
• Sonsuz eksi 1, sonsuza eşittir
• Sonsuz artı sonsuz, sonsuza eşittir
• Sonsuz bölü 2, sonsuza eşittir
• İki kere sonsuz, sonsuza eşittir değildir . Matematikçi sırasıyla sunları söylemek istiyordur:
• Durmadan büyüyen bir değiskenden 1 çıkarırsak, elde ettiğimiz değisken de durmadan büyür,
• Durmadan büyüyen bir değiskene 1 eklersek, elde ettiğimiz değisken de durmadan büyür,
• İki değisken durmadan büyüyorsa, o değiskenlerin toplamı da durmadan büyür,
• Durmadan büyüyen bir değiskeni ikiye bölersek, gene durmadan büyüyen bir değisken elde ederiz,
• Durmadan büyüyen bir değiskeni ikiyle çarparsak, gene durmadan büyüyen bir değisken elde ederiz.
Ta eski Yunanlılardan beri, matematikçiler ve filozoflar “sonsuz” ve “sonsuzluk” üzerine kafa yormuslardır. Geçen yüzyılda, matematigin sonsuzluk kavramını Alman matematikçi Georg Cantor biçimsellestirdi. Cantor’a göre sonsuz bir sıfattır. O gün bu gün, matematikçiler “sonsuz”u ad olarak değil, sıfat olarak kullanırlar.
Sonsuz Ne kadar Büyük
Yorum Gönder